Peter's homepage

W poniższym tekście postaram się objaśnić co to jest widmo sygnału w sposób niematematyczny, a na "chłopski rozum" ;) Zakładam, że czytający wie co to jest przebieg sinusoidalny oraz potrafi rozróżnić amplitudę od częstotliwości przebiegu ( odwrotnością częstotliwości jest okres T ).Dla przypomnienia :

Powyższa sinusoidka jest najprostszym sygnałem. Pokazany przebieg jest przebiegiem czasowym. Co to oznaczą ? Ano to, że na wykresie znajdują się dwie osie - czasu ( oś X) i amplitudy ( oś Y ) - widać jak dla kolejnych wartości czasu otrzymujemy kolejne, inne od siebie wartości amplitudy. Można zapisać równanie na powyższy wykres :

czyli podstawiając różne x otrzymujemy różne y. W naszym przypadku ( jest to przebieg czasowy ), wiec wzór będzie wyglądał następująco :

czyli dla kolejnych wartości czasu ( t) otrzymujemy różne wartości amplitudy ( A).

Teraz przejdźmy dalej. Otóż dawno temu niejaki Fourier wykombinował, że każdy sygnał ( nawet bardzo skomplikowany jak np. mowa ludzka ) można rozbić na proste sygnały sinusoidalne ( to ile ich będzie zależy od stopnia skomplikowania sygnału który chcemy rozbijać ). Po zsumowaniu tych prostych sygnałów sinusoidalnych otrzymamy z powrotem nasz skomplikowany sygnał. Aby móc to sobie lepiej wyobrazić popatrzy na rysunek poniżej. Przedstawiony jest tam sygnał prostokątny, oraz kolejne przybliżenia tegoż sygnału sumą kilku sygnałów sinusoidalnych. Aby móc przedstawić sygnał prostokątny sygnałami sinusoidalnymi to trzeba by ich ... nieskończoność. Jednak już przy zsumowaniu kilku otrzymujemy prawie prostokątny, dlatego w praktycznych zastosowaniach wystarcza przybliżenie sygnału prostokątnego kilkoma / kilkunastoma sygnałami sinusoidalnymi.

Na czerwono przedstawiony jest sygnał prostokątny, który w kolejnych krokach jest coraz to bardziej przybliżany. Tutaj pokazany jest pojedynczy sygnał sinusoidalny, który znacząco odbiega od tego co chcemy uzyskać.

Tutaj są zsumowane 2 sygnały sinusoidalne.

y= sin (x)

i y= 1/3 * sin(3x)

Przebieg ten już zaczyna przypominać sygnał prostokątny.

Równanie przebiegu:

y=1.27*(sinx+(1/3)*sin3x)

I na koniec: suma 6 różnych sygnałów sinusoidalnych, która dość dobrze odwzorowuje przebieg prostokątny.

Wiemy już, że każdy sygnał można przedstawić jako sumę sygnałów sinusoidalnych o różnych amplitudach i różnych częstotliwościach. Weźmy np. taki sygnał prawie prostokątny ( z ostatniego rysunku ) - możemy przedstawić na kilka sposobów.

1 ) W postaci równania: y=1.27*(sinx+(1/3)*sin3x+(1/5)*sin5x+(1/7)*sin7x+(1/9)*sin9x+(1/11)*sin11x)

2 ) w postaci przebiegu czasowego - przedstawia to właśnie ostatni rysunek ( są to po prostu zsumowane na wykresie 6 sinusoid ).

3 ) Skoro każda z tych sinusoid ma 2 parametry - amplitudę i częstotliwość, to spróbujmy przedstawić te wszystkie sinusoidy, tworzące razem jakiś tam sygnał, na wykresie innym niż czasowy. Na osi X będzie częstotliwość, a na osi Y amplituda.

Zacznijmy od najprostszego sygnału - sinusoidalnego. Sygnał sinusoidalny nie da się rozbić na sinusoidy, bo już sam jest sinusoidą :)

Na rysunku przedstawiającym widmo widać, że powyższy sygnał składa się z 2 sinusoid i że amplituda drugiej sinusoidy jest 3 razy mniejsza niż pierwszej oraz, że częstotliwość drugiej sinusoidy jest 3 razy większa niż pierwszej.

To były bardzo proste sygnały . Poniżej prezentuję przykład bardziej codzienny - ludzka mowa - jej przebieg czasowy i widmo tegoż przebiegu.

Widać, że sygnał ten nie składa się z sinusoid o częstotliwości większej niż 14 kHz. Jednak stwierdzono, że aby mowa była zrozumiała i można było poznać rozmówcę wystarczy, że ograniczy się pasmo do 3kHz ( takie właśnie pasmo jest wykorzystywane w telefonii ).

- Locus32 Graph Editor - wklepuje mu się wzorek funkcji a on narysuje wykres :)

- Cool Edit Pro - można nagrać swoją mowę czy inne dźwięki używając mikrofonu i później kazać programowi pokazać widmo tegoż sygnału

- Winscope – [pobierz] program z funkcją dwukanałowego oscyloskopu w zakresie 20Hz -20 kHz , wykorzystujący kartę dźwiękową Przydatna funkcja programu, której nie posiadają oscyloskopy, jest analiza widma sygnału m.cz. ( Wszystko dzieję się w czasie rzeczywistym, a nie tak jak w Cool Edit po nagraniu sygnału ). Proponuję zagwizdać do mikrofonu, ale tak, aby gwizd był o coraz to wyższym tonie - wtedy na przebiegu czasowym zobaczymy sinusiude coraz "węższą" ( o coraz większej częstotliwości ), a na obrazie widma zobaczymy, że częstotliwość głównej harmonicznej będzie się przesuwała :)

y=sin(x) + (1/3)*sin(3x)
Przebieg czasowy sygnału	Widmo sygnału